Академический оценочный тест SAT предназначен для проверки знаний у поступающих в высшие учебные заведения США. На решение с виду простых задачек отводят всего по паре минут. Самыми сложными в тесте считаются задания из раздела «Математика». Мы выбрали задачу, решить которую под силу не каждому старшекласснику, и объяснили, как можно быстро с ней справиться.
Самая сложная из простых задач
В Сети много споров и вопросов вызвала такая задача из теста SAT:
В классе из p учеников средний арифметический результат теста равен 70.
В другом классе из n учеников средний балл за тот же тест равен 92.
Когда баллы двух классов объединяются, средний результат теста составляет 86.
Каково значение p / n?
Прочитать условие и найти ответ нужно за 2 минуты.
Решение
Чтобы решить эту задачу, достаточно внимательно посмотреть на условие. Из первого предложения нам известно — сумма результатов учеников класса № 1 (назовем ее x), поделенная на их количество p, — 70. Получается:
х / p = 70
То есть сумма результатов учеников класса № 1 равна 70p.
х = 70p
Аналогичная ситуация с условием из второго предложения. Только количество учеников в классе № 2 уже не p, а n. Средний балл здесь равен 92. Поэтому сумма результатов (обозначим ее у) учеников класса № 2, поделенная на их количество n, — 92. Получается:
y / n = 92
y = 92n
Что же до среднего балла по обоим классам, то он равен 86. И чтобы его посчитать, нам нужно сложить суммы результатов двух классов и поделить на все количество учеников.
(Сумма результатов учеников класса № 1 + Сумма результатов учеников класса № 2) / (p + n) = 86
Получается:
(x + y) / (p + n) = 86
Где мы можем выделить отдельно сумму баллов по двум классам:
x + y = 86 * (p + n)
При этом мы можем заменить значения x и y на необходимые p и n.
70p + 92n = 86 * (p + n)
Получившееся уравнение мы можем разложить на:
70p + 92n = 86p + 86n
А дальше переносим значения p в одну сторону, а значения n в другую.
92n — 86n = 86p — 70p
6n = 16p
Это и есть ответ: соотношение n/p равно 6/16. Но есть и второй способ решения. Он гораздо быстрее. Нужно из среднего результата по обоим классам, который составляет 86, вычесть среднее значение по каждому классу.
Так для первого это получится:
86 — 70 = 16
Не теряем из виду количество учеников и умножаем получившееся значение на p.
86 — 70 = 16
16p
Повторяем действие для второго класса. Нужно из 92 отнять 86, чтобы избежать отрицательного результата.
92 — 86 = 6
6n
Значит, соотношение n/p равно 6/16.
***
Эксперты полагают, что есть еще несколько способов решения этой задачи. Их можно найти на просторах интернета и поупражняться в решении подобных заданий на скорость.